Для решения системы уравнений |x-1| + |y-2| = 1 и y = 3 - |x-1|, начнем с анализа каждого уравнения.

Первое уравнение |x-1| + |y-2| = 1 представляет собой геометрическую фигуру, а именно, ромб, центр которого находится в точке (1, 2). Это уравнение говорит о том, что сумма расстояний от точки (x, y) до точек (1, 2) равна 1.

Второе уравнение y = 3 - |x-1| также представляет собой линейную функцию, которая зависит от значения |x-1|. Это означает, что у нас есть две ситуации в зависимости от значения x:

• Если x > 1, то |x-1| = x-1, и уравнение становится y = 3 - (x - 1) = 4 - x.
• Если x < 1, то |x-1| = 1-x, и уравнение становится y = 3 - (1 - x) = 2 + x.

Теперь решим систему для каждого случая:

1. Случай 1: x > 1
• Подставим y = 4 - x в первое уравнение:
• |x-1| + |(4-x)-2| = 1
• Так как x > 1, то |x-1| = x-1. Также 4-x-2 = 2-x, и поскольку x > 1, |2-x| = x-2.
• Теперь у нас есть уравнение: (x-1) + (x-2) = 1.
• Решим его: 2x - 3 = 1 => 2x = 4 => x = 2.
• Подставим x = 2 в y = 4 - x: y = 4 - 2 = 2.
• Таким образом, одна из точек решения: (2, 2).
2. Случай 2: x < 1
• Подставим y = 2 + x в первое уравнение:
• |x-1| + |(2+x)-2| = 1
• Так как x < 1, то |x-1| = 1-x. Также (2+x)-2 = x, и |x| = -x, так как x < 0.
• Теперь у нас есть уравнение: (1-x) + (-x) = 1.
• Решим его: 1 - 2x = 1 => -2x = 0 => x = 0.
• Подставим x = 0 в y = 2 + x: y = 2 + 0 = 2.
• Таким образом, еще одна точка решения: (0, 2).

Теперь мы имеем два решения для системы уравнений:

• (2, 2)
• (0, 2)

Таким образом, ответ: (2, 2) и (0, 2).