Похожие вопросы
2025-10-12 13:56:39
2025-10-25 02:11:45
Чтобы решить уравнение cos(5x/6) = √3/2, начнем с того, что нужно определить, при каких углах косинус равен √3/2.
Известно, что:
- cos(π/6) = √3/2
- cos(11π/6) = √3/2
Теперь запишем общее решение для косинуса:
- 5x/6 = 2kπ ± π/6, где k — любое целое число.
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
- Для первого случая 5x/6 = 2kπ + π/6:
- Умножим обе стороны на 6: 5x = 12kπ + π.
- Теперь разделим обе стороны на 5: x = (12kπ + π)/5.
- Для второго случая 5x/6 = 2kπ - π/6:
- Умножим обе стороны на 6: 5x = 12kπ - π.
- Теперь разделим обе стороны на 5: x = (12kπ - π)/5.
Итак, общее решение уравнения будет:
- x = (12kπ + π)/5, где k — любое целое число.
- x = (12kπ - π)/5, где k — любое целое число.
Таким образом, мы нашли все решения уравнения cos(5x/6) = √3/2.