Похожие вопросы
2026-03-10 22:44:39
2026-03-10 22:45:17
Решим уравнение (x^2 + x - 4)(x^2 + x - 18) = 32.
-
Введём замену t = x^2 + x. Тогда уравнение становится
(t - 4)(t - 18) = 32.
-
Раскроем скобки и приведём подобные:
t^2 - 22t + 72 = 32.
Переносим 32 в левую часть:
t^2 - 22t + 40 = 0.
-
Решаем квадратное уравнение по формуле. Дискриминант:
D = (-22)^2 - 4*1*40 = 484 - 160 = 324, sqrt(D) = 18.
Корни для t:
t = (22 ± 18)/2, т.е. t1 = 20, t2 = 2.
-
Возвращаемся к x: решаем x^2 + x = t.
- Для t = 20: x^2 + x - 20 = 0. Дискриминант D1 = 1 + 80 = 81, sqrt = 9. Корни: x = (-1 ± 9)/2 = 4 или -5.
- Для t = 2: x^2 + x - 2 = 0. Дискриминант D2 = 1 + 8 = 9, sqrt = 3. Корни: x = (-1 ± 3)/2 = 1 или -2.
Ответ: x = 4, -5, 1, -2.