Похожие вопросы
2025-10-30 05:54:11
Решите задачу с помощью системы уравнений: диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр 28 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений задача по математике прямоугольник диагональ периметр площадь прямоугольника решение задачи 9 класс математика Новый
2025-10-30 05:54:33
Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.
Из условия задачи у нас есть две информации:
- Диагональ прямоугольника равна 10 см.
- Периметр прямоугольника равен 28 см.
Теперь запишем уравнения на основе этих данных.
- По формуле для диагонали прямоугольника: a^2 + b^2 = d^2, где d - диагональ. В нашем случае d = 10 см. Таким образом, у нас получится: a^2 + b^2 = 10^2 = 100
- По формуле для периметра прямоугольника: P = 2(a + b). У нас P = 28 см, следовательно: 2(a + b) = 28 или a + b = 14
Теперь у нас есть система уравнений:
- 1) a^2 + b^2 = 100
- 2) a + b = 14
Из второго уравнения выразим одну из переменных, например, b:
b = 14 - aТеперь подставим это выражение во первое уравнение:
a^2 + (14 - a)^2 = 100Раскроем скобки:
a^2 + (196 - 28a + a^2) = 100Соберем подобные слагаемые:
2a^2 - 28a + 196 = 100Теперь перенесем 100 в левую часть уравнения:
2a^2 - 28a + 96 = 0Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
a^2 - 14a + 48 = 0Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4*1*48 = 196 - 192 = 4Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:
a = (14 ± √4) / 2 = (14 ± 2) / 2Решения:
- a1 = (14 + 2) / 2 = 8
- a2 = (14 - 2) / 2 = 6
Теперь мы нашли стороны прямоугольника: a = 8 см и b = 6 см (или наоборот).
Теперь можем найти площадь прямоугольника:
Площадь = a * b = 8 * 6 = 48 см²Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см².