Признаки делимости помогают быстро определить, делится ли число на другое, не выполняя полное деление. Рассмотрим признаки делимости на 7, 11 и 13.

• Возьмите последние три цифры числа.
• Вычтите удвоенное значение этих трех цифр от оставшейся части числа.
• Если результат делится на 7, то и исходное число делится на 7.

Например, для числа 203:

• Последние три цифры: 203.
• Оставшаяся часть: 0.
• Вычитаем: 0 - 2 * 3 = 0 - 6 = -6. -6 не делится на 7, значит, 203 не делится на 7.

• Сложите цифры числа на четных позициях и цифры на нечетных позициях.
• Вычтите сумму нечетных позиций из суммы четных позиций.
• Если результат делится на 11 (или равен 0), то число делится на 11.

Например, для числа 2728:

• Четные позиции: 2 + 2 = 4.
• Нечетные позиции: 7 + 8 = 15.
• Вычитаем: 4 - 15 = -11. -11 делится на 11, значит, 2728 делится на 11.

• Возьмите последние цифры числа (одну или две, в зависимости от длины числа).
• Умножьте их на 9 и вычтите из оставшейся части числа.
• Если результат делится на 13, то и исходное число делится на 13.

Например, для числа 273:

• Последняя цифра: 3.
• Оставшаяся часть: 27.
• Вычитаем: 27 - 9 * 3 = 27 - 27 = 0. 0 делится на 13, значит, 273 делится на 13.

Таким образом, используя эти признаки, можно быстро определить делимость чисел на 7, 11 и 13 без выполнения полного деления.