Чтобы понять, сколько будет корень из -16, давайте рассмотрим, что такое квадратный корень.

Квадратный корень числа x — это такое число y, что y в квадрате равняется x. То есть, если мы пишем √x, мы ищем такое y, что y² = x.

Теперь, если мы попробуем найти √-16, мы сталкиваемся с проблемой. Дело в том, что квадрат любого действительного числа (положительного или отрицательного) всегда будет неотрицательным. То есть:

• Если y — положительное число, то y² > 0.
• Если y — отрицательное число, то y² также > 0, потому что (-y)² = y².

Таким образом, нет такого действительного числа, квадрат которого равен -16. Однако в математике существует понятие комплексных чисел, где мы можем работать с квадратными корнями отрицательных чисел.

В данном случае, корень из -16 можно выразить через мнимую единицу i, где i = √(-1). Таким образом:

√-16 = √(16 * -1) = √16 * √(-1) = 4i.

Итак, ответ на ваш вопрос: √-16 = 4i.