Чтобы найти количество различных четных трехзначных чисел, которые можно создать с использованием указанных цифр (0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9), необходимо учесть несколько условий.

Четное число должно заканчиваться на четную цифру. Из предоставленного набора четными цифрами являются 0, 2, 4, 6 и 8. Таким образом, возможные варианты для последней цифры (единицы) следующие:

• 0
• 2
• 4
• 6
• 8

Теперь рассмотрим два случая: когда последняя цифра - 0 и когда последняя цифра - одна из других четных цифр (2, 4, 6, 8).

Если последняя цифра - 0, то первая цифра (сотни) может быть выбрана из цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 (то есть 7 вариантов, так как 0 не может быть первой цифрой). Вторая цифра (десятки) может быть выбрана из оставшихся 7 цифр (включая 0).

Итак, количество чисел в этом случае:

1. Выбор первой цифры: 7 вариантов
2. Выбор второй цифры: 7 вариантов

Общее количество: 7 × 7 = 49

Если последняя цифра - одна из 2, 4, 6 или 8, то первая цифра может быть выбрана из цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 7 вариантов), но мы должны исключить ту цифру, которая выбрана в качестве последней. Таким образом, для первой цифры будет 6 вариантов.

Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 6 цифр (включая 0).

Итак, количество чисел в этом случае:

1. Выбор первой цифры: 6 вариантов
2. Выбор второй цифры: 6 вариантов

Общее количество для каждой из 4 четных цифр (2, 4, 6, 8) будет: 6 × 6 = 36

Так как у нас 4 варианта для последней цифры, общее количество в этом случае: 4 × 36 = 144

Теперь мы можем сложить результаты из обоих случаев:

Количество чисел с последней цифрой 0: 49

Количество чисел с последней цифрой 2, 4, 6 или 8: 144

Общее количество различных четных трехзначных чисел:

49 + 144 = 193

Таким образом, можно создать 193 различных четных трехзначных числа, используя заданные цифры.