Сколько существует различных способов выбрать 4 экзаменационных билета из 9 возможных?

Математика 9 класс Комбинаторика выбор экзаменационных билетов комбинаторика количество способов математика 9 класс задачи на выбор экзамены сочетания математические задачи Новый

Чтобы решить задачу о количестве способов выбрать 4 экзаменационных билета из 9 возможных, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае 9 экзаменационных билетов),
• k - количество предметов, которые нужно выбрать (в нашем случае 4 экзаменационных билета),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)

Теперь вычислим факториалы:

• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1)

Обратите внимание, что мы можем сократить 9! на 5!, так как 5! в числителе и знаменателе сокращается:

C(9, 4) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1)

Теперь посчитаем числитель:

• 9 * 8 = 72
• 72 * 7 = 504
• 504 * 6 = 3024

Теперь посчитаем знаменатель:

• 4 * 3 = 12
• 12 * 2 = 24
• 24 * 1 = 24

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(9, 4) = 3024 / 24 = 126

Таким образом, существует 126 различных способов выбрать 4 экзаменационных билета из 9 возможных.