Похожие вопросы
2026-01-20 00:05:50
СОР №4 «Решение задач»
З ВАРИАНТ
- Задание 1: Найдите два натуральных числа, если одно из них на 5 больше другого, а их произведение равно 104.
- Задание 2: Вертолет пролетел по ветру 120 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 6 часов. Какова скорость ветра, если скорость в штиль составляет 45 км/час?
Математика 9 класс Решение задач математика 9 класс решение задач натуральные числа произведение чисел скорость ветра задача на движение вертолет и ветер
2026-01-20 00:06:20
Задание 1: Найдите два натуральных числа, если одно из них на 5 больше другого, а их произведение равно 104.
Давайте обозначим одно из этих чисел как x. Тогда другое число, которое на 5 больше, можно записать как x + 5. Теперь у нас есть два числа: x и x + 5.
Согласно условию, их произведение равно 104. Это можно записать уравнением:
x * (x + 5) = 104
Теперь раскроем скобки:
x^2 + 5x = 104
Чтобы решить это уравнение, перенесем 104 в левую часть:
x^2 + 5x - 104 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = 5 и c = -104.
Подставим значения:
D = 5^2 - 4 * 1 * (-104) = 25 + 416 = 441.
Теперь находим корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения:
x = (-5 ± √441) / 2.
Корень из 441 равен 21, поэтому:
x = (-5 + 21) / 2 = 16 / 2 = 8
или
x = (-5 - 21) / 2 = -26 / 2 = -13 (отрицательное число, не подходит).
Таким образом, x = 8. Теперь найдем второе число:
x + 5 = 8 + 5 = 13.
Ответ: Натуральные числа: 8 и 13.
Задание 2: Вертолет пролетел по ветру 120 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 6 часов. Какова скорость ветра, если скорость в штиль составляет 45 км/час?
Обозначим скорость ветра как v. Тогда скорость вертолета по ветру будет равна (45 + v) км/ч, а против ветра - (45 - v) км/ч.
Время, затраченное на путь по ветру, можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость.
Для пути по ветру:
Время по ветру = 120 / (45 + v).
Для пути против ветра:
Время против ветра = 120 / (45 - v).
Согласно условию задачи, общее время на оба пути составляет 6 часов. Запишем уравнение:
120 / (45 + v) + 120 / (45 - v) = 6.
Теперь умножим обе части уравнения на (45 + v)(45 - v), чтобы избавиться от дробей:
120(45 - v) + 120(45 + v) = 6(45 + v)(45 - v).
Раскроем скобки:
120 * 45 - 120v + 120 * 45 + 120v = 6(2025 - v^2).
120 * 90 = 12150 - 6v^2.
Теперь упростим уравнение:
10800 = 12150 - 6v^2.
Переносим 12150 в левую часть:
10800 - 12150 = -6v^2.
-1350 = -6v^2.
Делим обе стороны на -6:
v^2 = 225.
Теперь находим v:
v = √225 = 15.
Ответ: Скорость ветра составляет 15 км/час.