Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго, а площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Как найти периметры этих квадратов?

Математика 9 класс Квадраты и их свойства математика 9 класс квадраты площадь квадрата периметр квадрата задача на квадрат геометрия решение задач алгебра Квадратные уравнения площадь и периметр Новый

Давайте обозначим сторону второго квадрата как "x" см. Тогда сторона первого квадрата будет равна "x + 2" см.

Теперь найдем площади обоих квадратов:

• Площадь второго квадрата: x² см².
• Площадь первого квадрата: (x + 2)² см².

Согласно условию, площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Это можно записать в виде уравнения:

(x + 2)² = x² + 12

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

(x + 2)² = x² + 4x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

x² + 4x + 4 = x² + 12

Далее, вычтем x² из обеих сторон уравнения:

4x + 4 = 12

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

4x = 8

И разделим обе стороны на 4:

x = 2

Теперь мы знаем сторону второго квадрата. Она равна 2 см. Теперь найдем сторону первого квадрата:

Сторона первого квадрата = x + 2 = 2 + 2 = 4 см.

Теперь можем найти периметры обоих квадратов:

• Периметр второго квадрата: 4 * x = 4 * 2 = 8 см.
• Периметр первого квадрата: 4 * (x + 2) = 4 * 4 = 16 см.

Таким образом, периметры квадратов составляют:

• Периметр второго квадрата: 8 см
• Периметр первого квадрата: 16 см