Сумма длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда составляет 29,1 см. Как можно определить объём этого параллелепипеда, если длина и ширина находятся в отношении 7:5, а ширина и высота в отношении 6:5?

Математика 9 класс Геометрия. Объём тел вращения объём прямоугольного параллелепипеда длина ширина высота отношение сторон задача по математике геометрия 9 класс Новый

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. Давайте начнём с того, что обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда буквами:

• a - длина
• b - ширина
• c - высота

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Сумма длины, ширины и высоты составляет 29,1 см: a + b + c = 29,1
• Длина и ширина находятся в отношении 7:5: a/b = 7/5
• Ширина и высота находятся в отношении 6:5: b/c = 6/5

Теперь давайте выразим a и c через b.

1. Из соотношения a/b = 7/5 можем выразить a:
• a = (7/5) * b
2. Из соотношения b/c = 6/5 можем выразить c:
• c = (5/6) * b

Теперь подставим выражения для a и c в уравнение суммы:

(7/5) * b + b + (5/6) * b = 29,1

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 6 - это 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (7/5) * b = (42/30) * b
• b = (30/30) * b
• (5/6) * b = (25/30) * b

Теперь у нас есть:

(42/30) * b + (30/30) * b + (25/30) * b = 29,1

Сложим дроби:

(42 + 30 + 25)/30 * b = 29,1

(97/30) * b = 29,1

Теперь умножим обе стороны на 30:

97 * b = 29,1 * 30

97 * b = 873

Теперь найдем b:

b = 873 / 97

b ≈ 9 см (округляя до целого числа)

Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a и c:

a = (7/5) * 9 = 12,6 см

c = (5/6) * 9 = 7,5 см

Теперь мы знаем все размеры параллелепипеда:

• a ≈ 12,6 см
• b ≈ 9 см
• c ≈ 7,5 см

Теперь можем найти объём параллелепипеда по формуле:

V = a * b * c

Подставим найденные значения:

V ≈ 12,6 * 9 * 7,5

Посчитаем:

V ≈ 12,6 * 9 = 113,4

V ≈ 113,4 * 7,5 ≈ 850,5 см³

Таким образом, объём данного параллелепипеда составляет примерно 850,5 см³.