Для решения задачи начнем с того, что нам даны следующие данные:

• Точка D является серединой стороны BC треугольника ABC.
• Точка E принадлежит отрезку AD.
• Длины отрезков BE и CE равны.
• Угол ABC равен 35°.

Так как D - середина отрезка BC, мы можем утверждать, что отрезки BD и DC равны. Обозначим их длину как x.

Поскольку BE = CE, то по условию задачи мы можем обозначить длины этих отрезков как y. Это означает, что BE = CE = y.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники BEC и DEC. Поскольку BE = CE, треугольник BEC является равнобедренным, и углы при основании равны:

• Угол EBC = угол ECB.

Обозначим угол EBC как α. Тогда угол ECB также будет равен α. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можем записать:

Угол BEC = 180° - угол EBC - угол ECB = 180° - α - α = 180° - 2α.

Теперь обратим внимание на угол ABC:

Угол ABC = угол EBD + угол EDC.

Так как D - середина, угол EBD и угол EDC также являются равными, и мы можем обозначить их как β. Тогда:

Угол ABC = β + β = 2β.

Мы знаем, что угол ABC равен 35°, следовательно:

2β = 35°.

Таким образом, β = 17.5°.

Теперь мы можем найти угол CAD. Угол CAD равен углу ABC + угол EAD. Угол EAD равен углу EBD, так как E принадлежит отрезку AD и D - середина отрезка BC, а значит:

Угол CAD = угол ABC - угол EBD = 35° - 17.5° = 17.5°.

Таким образом, угол CAD равен: