Турфирма продала путёвок в санатории в 3 раза меньше, чем на турбазы, но на 88 путёвок больше, чем в отели. Сколько всего было путёвок, если на турбазы было продано на 312 путёвок больше, чем в санатории?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на системы уравнений путёвки санатории турбазы отели решение математической задачи алгебра 9 класс Новый

Ответ:

Всего было продано 692 путёвки.

Пошаговое объяснение:

1. Обозначим количество путёвок, проданных в санатории, как S, а количество путёвок, проданных на турбазы, как B, и количество путёвок, проданных в отели, как H.
2. Согласно условию задачи, путёвок в санатории продали в 3 раза меньше, чем на турбазы. Это можно записать как: S = B / 3.
3. Также сказано, что путёвок в санатории продали на 88 больше, чем в отелях: S = H + 88.
4. Кроме того, мы знаем, что на турбазы было продано на 312 путёвок больше, чем в санатории: B = S + 312.
5. Теперь у нас есть три уравнения:
   • S = B / 3
   • S = H + 88
   • B = S + 312
6. Подставим первое уравнение во второе: B / 3 = H + 88, отсюда: H = B / 3 - 88.
7. Теперь подставим это значение H в третье уравнение: B = (B / 3 - 88) + 88 + 312.
8. Упростим уравнение: B = B / 3 + 312.
9. Переносим B / 3 в левую часть: B - B / 3 = 312.
10. Это можно переписать как: (3B - B) / 3 = 312, что даёт: 2B / 3 = 312.
11. Умножим обе стороны на 3: 2B = 936, отсюда: B = 468.
12. Теперь подставим значение B обратно в первое уравнение, чтобы найти S: S = 468 / 3 = 156.
13. Теперь можем найти H, подставив S в уравнение для H: H = S - 88 = 156 - 88 = 68.
14. Теперь мы знаем количество путёвок в каждом направлении:
    • Санаторий: 156
    • Турбазы: 468
    • Отели: 68
15. Теперь сложим все путёвки: 156 + 468 + 68 = 692.

Таким образом, всего было продано 692 путёвки.