У Барона Мюнхгаузена 25 друзей. Он говорит, что сначала смог разделить их на 2 группы, в каждой из которых средний возраст составил 15 лет. После этого он снова делил их на две группы, в одной из которых средний возраст в два раза больше, чем в другой (оба значения среднего возраста - целые числа). Не преувеличивает ли Барон?

Математика 9 класс Среднее арифметическое и задачи на его применение барон Мюнхгаузен 25 друзей группы средний возраст математика 9 класс деление на группы задача на возраст логическая задача Новый

Чтобы выяснить, не преувеличивает ли Барон Мюнхгаузен, давайте проанализируем условия задачи шаг за шагом.

Первое деление на группы:

• У нас есть 25 друзей, и они разделены на 2 группы.
• Средний возраст в каждой группе составляет 15 лет.

Это означает, что сумма возрастов в каждой группе равна 15 умножить на количество людей в группе. Поскольку у нас 25 человек, предположим, что первая группа состоит из x человек, а вторая группа - из (25 - x) человек.

Сумма возрастов первой группы будет равна 15x, а второй группы - 15(25 - x).

Сумма возрастов всех друзей: 15x + 15(25 - x) = 15 * 25 = 375.

Это условие выполняется, и, следовательно, первое деление на группы вполне возможно.

Второе деление на группы:

• Теперь Барон делит друзей на две группы, в одной из которых средний возраст в два раза больше, чем в другой.
• Обозначим средний возраст группы с большим значением как y, тогда средний возраст другой группы будет y/2.

Предположим, что в первой группе a человек, а во второй (25 - a). Сумма возрастов в первой группе будет ay, а во второй (25 - a)(y/2).

Сумма возрастов всех друзей также должна равняться 375:

ay + (25 - a)(y/2) = 375.

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: ay + (25y/2 - ay/2) = 375.
2. Соберем подобные: ay - ay/2 + 25y/2 = 375.
3. Это можно записать как (1/2)ay + (25/2)y = 375.
4. Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: ay + 25y = 750.
5. Факторизуем: y(a + 25) = 750.

Теперь мы видим, что y должно быть целым числом, и (a + 25) также должно быть делителем числа 750. Давайте найдем делители 750:

Делители 750: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150, 250, 375, 750.

Если мы обозначим k = a + 25, то y = 750/k. Поскольку a - это количество людей в группе, k должно быть в диапазоне от 25 до 50 (так как a может быть от 0 до 25).

Теперь проверим возможные значения:

• Для k = 30: y = 750/30 = 25, a = 5.
• Для k = 50: y = 750/50 = 15, a = 25.
• Для других делителей либо y не будет целым, либо a будет выходить за пределы.

Таким образом, возможно деление на группы с целыми средними возрастами. Например, если в первой группе 5 человек со средним возрастом 25 лет, а во второй группе 20 человек со средним возрастом 12.5 лет, что также соответствует условию.

Вывод: Барон Мюнхгаузен действительно не преувеличивает, так как оба деления на группы возможны при соблюдении всех условий задачи.