Ученик 11а класса прошел тест. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний балл класса увеличился бы на 1,2 балла. Какой процент составляют девочки в этом классе? (А)20% (Б)30% (В)40% (Г)50% (Д)60%

Математика 9 класс Средние величины и их свойства математика 9 класс средний балл процент девочек тест задача решение задачи класс мальчики девочки увеличение балла Новый

Для решения этой задачи давайте введем некоторые обозначения:

• N - общее количество учеников в классе
• b - средний балл класса
• m - количество мальчиков в классе
• g - количество девочек в классе

Согласно условию, если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний балл класса увеличился бы на 1,2 балла. Это можно записать следующим образом:

Новый средний балл будет равен:

b + 1.2

Общий балл мальчиков до изменения:

m * b

Общий балл мальчиков после изменения:

m * (b + 3)

Таким образом, общий балл класса до изменения:

m * b + g * b = N * b

А общий балл класса после изменения будет равен:

m * (b + 3) + g * b = m * b + 3m + g * b = N * (b + 1.2)

Теперь у нас есть два выражения для общего балла класса:

• До изменения: N * b
• После изменения: m * b + 3m + g * b

Приравняем эти два выражения:

m * b + 3m + g * b = N * (b + 1.2)

Подставим N = m + g:

m * b + 3m + g * b = (m + g) * (b + 1.2)

Раскроем скобки:

m * b + 3m + g * b = m * b + g * b + 1.2m + 1.2g

Теперь упростим уравнение:

3m = 1.2m + 1.2g

Переносим все члены в одну сторону:

3m - 1.2m = 1.2g

1.8m = 1.2g

Теперь выразим отношение количества мальчиков к количеству девочек:

m/g = 1.2/1.8 = 2/3

Это означает, что на каждых 2 мальчика приходится 3 девочки. Теперь найдем процент девочек в классе:

Обозначим общее количество девочек как g и мальчиков как m. Тогда:

m = 2k и g = 3k для некоторого натурального числа k.

Общее количество учеников:

N = m + g = 2k + 3k = 5k

Процент девочек в классе:

(g / N) * 100% = (3k / 5k) * 100% = 60%

Таким образом, процент девочек в классе составляет 60%. Ответ: (Д) 60%