Похожие вопросы
2025-09-12 13:19:54
Угол АБС составляет 110 градусов. Внутри этого угла проведен луч ВД, так что отношение отрезков АВД и ДВС равно 3:2. Какова величина угла АВД?
Математика 9 класс Углы и их свойства угол АБС угол АВД отношение отрезков математика 9 класс задачи на углы решение задач по геометрии
2025-09-12 13:20:14
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть угол АБС, который составляет 110 градусов. Мы проведем луч ВД, который делит этот угол на два меньших угла: угол АВД и угол ДВС.
Обозначим угол АВД как x. Тогда угол ДВС будет равен (110 - x), так как сумма углов АВД и ДВС должна равняться углу АБС, то есть 110 градусов.
Согласно условию задачи, отношение отрезков АВД и ДВС равно 3:2. Это означает, что:
- АВД соответствует 3 части,
- ДВС соответствует 2 части.
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
(АВД)/(ДВС) = 3/2.
Подставим наши обозначения:
x / (110 - x) = 3 / 2.
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (110 - x) и 2 для устранения дробей:
2x = 3(110 - x).
Раскроем скобки:
2x = 330 - 3x.
Теперь соберем все x на одной стороне уравнения:
2x + 3x = 330.
Таким образом, получаем:
5x = 330.
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 330 / 5 = 66.
Итак, угол АВД равен 66 градусам.
Теперь проверим, что угол ДВС будет равен:
ДВС = 110 - x = 110 - 66 = 44.
Теперь проверим отношение:
АВД : ДВС = 66 : 44 = 3 : 2.
Все условия задачи выполнены, значит, ответ верен.
Ответ: угол АВД равен 66 градусам.