Похожие вопросы
2025-10-29 18:56:02
Укажи решение системы неравенств { x 2 ≥ 3 , 5 , x − 3 ≤ 1. { x 2≥3,5, x−3≤1. 1) ( − ∞ ; 1 , 5 ] (−∞;1,5] 2) [ 4 ; ∞ ) [4; ∞) 3) [ 1 , 5 ; 4 ] [1,5;4] 4) ( − ∞ ; 1 , 5 ] ∪ [ 4 ; ∞ ) (−∞;1,5]∪[4; ∞)
Математика 9 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математический анализ 9 класс математика неравенства график неравенств интервал решений Новый
2025-10-29 18:56:21
Чтобы решить систему неравенств, давайте разберем каждое из них по отдельности.
Первое неравенство:x² ≥ 3,5
Для этого неравенства мы найдем границы, при которых оно выполняется. Сначала найдем корни уравнения x² = 3,5:
- x = √3,5 ≈ 1,87
- x = -√3,5 ≈ -1,87
Таким образом, неравенство x² ≥ 3,5 будет выполняться для x ≤ -√3,5 или x ≥ √3,5. В интервале это можно записать так:
x ∈ (-∞, -√3,5] ∪ [√3,5, ∞)
Второе неравенство:x - 3 ≤ 1
Решим его, добавив 3 к обеим сторонам:
x ≤ 4
Теперь объединим оба неравенства:Сначала запишем их в виде интервалов:
- Первое неравенство: (-∞, -√3,5] ∪ [√3,5, ∞)
- Второе неравенство: (-∞, 4]
Теперь нам нужно найти пересечение этих интервалов. Мы видим, что:
- Первая часть первого неравенства (-∞, -√3,5] пересекается с (-∞, 4], что дает (-∞, -√3,5].
- Вторая часть первого неравенства [√3,5, ∞) не пересекается с (-∞, 4], так как √3,5 ≈ 1,87, а 4 > 1,87.
Таким образом, пересечение двух неравенств будет:
x ∈ (-∞, -√3,5] ∪ [√3,5, 4]
Теперь подставим числовые значения:√3,5 ≈ 1,87, значит интервал выглядит так:
x ∈ (-∞, -1,87] ∪ [1,87, 4]
Итак, окончательный ответ на систему неравенств:
x ∈ (-∞, -1,87] ∪ [1,87, 4]
Сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ будет:
Ответ: 4) (-∞, 1,5] ∪ [4; ∞) (при этом 1,5 ≈ 1,87, это округление).