Упростите выражение: (3а-2)²-(3а + 1)(а + 5)

Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 9 класс квадрат бинома разность квадратов алгебра выражения с переменными упрощение алгебраических выражений задачи по математике 9 класс математика Новый

Чтобы упростить выражение (3а-2)²-(3а + 1)(а + 5), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Раскроем квадрат первого выражения.

(3а-2)² = (3а-2) * (3а-2). Мы применяем формулу (a-b)² = a² - 2ab + b².

• a = 3а, b = 2
• a² = (3а)² = 9а²
• 2ab = 2 * 3а * 2 = 12а
• b² = 2² = 4

Таким образом, (3а-2)² = 9а² - 12а + 4.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении (3а + 1)(а + 5).

Для этого мы используем распределительное свойство (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.

• 3а * а = 3а²
• 3а * 5 = 15а
• 1 * а = 1а
• 1 * 5 = 5

Соберем все вместе: (3а + 1)(а + 5) = 3а² + 15а + 1а + 5 = 3а² + 16а + 5.

Шаг 3: Подставим полученные выражения обратно в исходное выражение.

Теперь у нас есть:

(9а² - 12а + 4) - (3а² + 16а + 5).

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим.

При вычитании второго выражения из первого, мы меняем знаки на противоположные:

9а² - 12а + 4 - 3а² - 16а - 5.

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые.

• 9а² - 3а² = 6а²
• -12а - 16а = -28а
• 4 - 5 = -1

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

6а² - 28а - 1.