В числе 95321 цифры расположены в порядке убывания, то есть каждая следующая меньше предыдущей: 9 > 5 > 3 > 2 > 1. Сколько существует различных пятизначных чисел, которые имеют такое же свойство?

Математика 9 класс Комбинаторика числа с убывающими цифрами пятизначные числа комбинации цифр математика 9 класс задачи на перестановки Новый

Чтобы найти количество различных пятизначных чисел, у которых цифры расположены в порядке убывания, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение доступных цифр

В числе 95321 используются цифры 9, 5, 3, 2 и 1. Эти цифры различны и находятся в диапазоне от 0 до 9. Поскольку у нас есть 10 цифр (от 0 до 9), мы можем использовать любую комбинацию из 5 различных цифр.

Шаг 2: Комбинации цифр

Чтобы составить пятизначное число, цифры должны быть различны и упорядочены по убыванию. Это значит, что мы можем выбрать любые 5 цифр из доступных 10 (0-9), и они автоматически будут упорядочены в порядке убывания.

Шаг 3: Исключение недопустимых случаев

Однако, пятизначное число не может начинаться с 0. Поэтому, если в выбранных 5 цифрах будет 0, то это число не будет допустимым. Мы должны учитывать это в нашем подсчете.

Шаг 4: Подсчет всех возможных комбинаций

1. Общее количество способов выбрать 5 цифр из 10: это можно сделать с помощью сочетаний. Количество сочетаний обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
   • C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252
2. Теперь найдем количество случаев, когда 0 входит в выбранные 5 цифр. Если 0 включен, мы должны выбрать еще 4 цифры из оставшихся 9 (1-9):
   • C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126
3. Чтобы найти количество допустимых пятизначных чисел, вычтем количество недопустимых случаев из общего количества:
   • 252 - 126 = 126

Ответ:

Таким образом, существует 126 различных пятизначных чисел, которые имеют цифры, расположенные в порядке убывания.