Чтобы определить, в каком из данных уравнений оба корня отрицательные, воспользуемся теорией о корнях квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Корни уравнения можно найти по формуле:

x₁, x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для того чтобы оба корня были отрицательными, необходимо, чтобы:

• Сумма корней (которая равна -b/a) была отрицательной.
• Произведение корней (которое равно c/a) было положительным.

Теперь проверим каждое уравнение по этим критериям.

1. I. x² - 999x - 1 = 0
• Здесь a = 1, b = -999, c = -1.
• Сумма корней: -b/a = 999/1 = 999 (положительная).
• Произведение корней: c/a = -1/1 = -1 (отрицательное).
• Следовательно, оба корня не могут быть отрицательными.
2. II. x² + 999x + 1 = 0
• Здесь a = 1, b = 999, c = 1.
• Сумма корней: -b/a = -999/1 = -999 (отрицательная).
• Произведение корней: c/a = 1/1 = 1 (положительное).
• Следовательно, оба корня могут быть отрицательными.
3. III. 1999x² - x - 1 = 0
• Здесь a = 1999, b = -1, c = -1.
• Сумма корней: -b/a = 1/1999 (положительная).
• Произведение корней: c/a = -1/1999 (отрицательное).
• Следовательно, оба корня не могут быть отрицательными.

Таким образом, только во втором уравнении оба корня могут быть отрицательными. Ответ: A) только II.