В классе меньше 30 учеников. На контрольной работе по математике, пятая часть учеников получила пятерки, четвертая часть – тройки, а половина – четверки. Остальные ученики получили двойки. Сколько всего учеников было в классе? И сколько из них получили двойки?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс контрольная работа ученики пятёрки тройки четверки двойки задача решение количество учеников пропорции арифметика Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Обозначим количество учеников в классе как N. Из условия задачи мы знаем, что:

• Пятая часть учеников получила пятерки: N/5
• Четвертая часть учеников получила тройки: N/4
• Половина учеников получила четверки: N/2

Теперь давайте найдем, сколько учеников получили двойки. Для этого сначала найдем общее количество учеников, которые получили пятерки, тройки и четверки, а затем вычтем это количество из общего числа учеников N.

Сначала найдем общее количество учеников, которые получили пятерки, тройки и четверки:

• Количество учеников с пятерками: N/5
• Количество учеников с тройками: N/4
• Количество учеников с четверками: N/2

Теперь сложим эти количества:

N/5 + N/4 + N/2

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5, 4 и 2 равен 20. Приведем дроби к общему знаменателю:

• N/5 = 4N/20
• N/4 = 5N/20
• N/2 = 10N/20

Теперь складываем:

4N/20 + 5N/20 + 10N/20 = 19N/20

Это количество учеников, которые получили пятерки, тройки и четверки. Теперь вычтем это значение из общего числа учеников N:

Количество учеников с двойками = N - 19N/20 = 1N/20

Теперь мы знаем, что количество учеников с двойками составляет N/20. Поскольку в классе меньше 30 учеников, давайте найдем подходящее значение для N, которое делится на 20.

Проверим возможные значения:

• Если N = 20, то количество учеников с двойками: 20/20 = 1.
• Если N = 25, то количество учеников с двойками: 25/20 = 1.25 (не подходит).
• Если N = 30, то это не подходит, так как в классе меньше 30 учеников.

Таким образом, единственное подходящее значение для N - это 20.

Теперь найдем, сколько учеников получили двойки:

Количество учеников с двойками = 20/20 = 1.

Итак, в классе всего 20 учеников, из которых 1 ученик получил двойку.