Похожие вопросы
2025-10-16 12:25:27
В некоторой школе есть класс увлеченных ребят. Девять учеников из этого класса увлекаются математикой, пять физикой, шесть астрономией. Четверо из учеников увлекаются и математикой, и физикой, трое математикой и астрономией, двое физикой и астрономией, а один и математикой, и физикой, и астрономией. Сколько всего учеников в этом классе?
Математика 9 класс Комбинаторика
2025-10-25 03:31:43
Для того чтобы найти общее количество учеников в классе, давайте используем метод включений и исключений. Этот метод помогает учесть пересечения между множествами.
Обозначим:
- M - количество учеников, увлекающихся математикой = 9
- P - количество учеников, увлекающихся физикой = 5
- A - количество учеников, увлекающихся астрономией = 6
- MP - количество учеников, увлекающихся и математикой, и физикой = 4
- MA - количество учеников, увлекающихся и математикой, и астрономией = 3
- PA - количество учеников, увлекающихся и физикой, и астрономией = 2
- MPA - количество учеников, увлекающихся математикой, физикой и астрономией = 1
Теперь можем использовать формулу включений и исключений для трех множеств:
- Сначала складываем количество учеников в каждом из трех предметов:
- Затем вычитаем количество учеников, которые увлекаются одновременно двумя предметами.
- После этого добавляем количество учеников, которые увлекаются всеми тремя предметами, так как они были вычтены трижды.
Формула выглядит так:
N = M + P + A - MP - MA - PA + MPA
Подставим наши значения:
N = 9 + 5 + 6 - 4 - 3 - 2 + 1
Теперь посчитаем:
- 9 + 5 = 14
- 14 + 6 = 20
- 20 - 4 = 16
- 16 - 3 = 13
- 13 - 2 = 11
- 11 + 1 = 12
Таким образом, общее количество учеников в классе равно 12.
Ответ: В классе 12 учеников.