Похожие вопросы
2025-10-31 22:54:42
В одной школе в математический кружок ходят 12 восьмиклассников и 22 девятиклассника, а в другой — 14 восьмиклассников и 20 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам — по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего — из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим — по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Математика 9 класс Комбинаторика математика задача на комбинаторику выбор детей Восьмиклассники девятиклассники разный пол разный возраст математический конкурс Новый
2025-10-31 22:54:56
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть две школы:
- Первая школа: 12 восьмиклассников и 22 девятиклассника.
- Вторая школа: 14 восьмиклассников и 20 девятиклассников.
Каждому восьмикласснику 14 лет, а каждому девятикласснику 15 лет. Теперь нам нужно выбрать тройку детей: двух из одной школы (разного пола и возраста) и одного из другой школы (по возрасту и полу соответствующего одному из выбранных).
Рассмотрим возможные пары детей из первой школы:
- Один восьмиклассник (14 лет) и один девятиклассник (15 лет).
Теперь посчитаем, сколько способов можно выбрать такую пару:
- Выбираем восьмиклассника: 12 вариантов.
- Выбираем девятиклассника: 22 варианта.
Итак, количество способов выбрать пару из первой школы:
12 * 22 = 264 способов.
Теперь определим, кого можно выбрать из второй школы. У нас есть два случая:
- Если мы выбрали восьмиклассника (14 лет) из первой школы, то из второй школы мы должны выбрать девятиклассника (15 лет).
- Если мы выбрали девятиклассника (15 лет) из первой школы, то из второй школы мы должны выбрать восьмиклассника (14 лет).
Теперь посчитаем количество способов для каждого случая:
- Первый случай: восьмиклассник из первой школы (14 лет) и девятиклассник из второй школы (15 лет).
- Выбираем девятиклассника: 20 вариантов.
- Второй случай: девятиклассник из первой школы (15 лет) и восьмиклассник из второй школы (14 лет).
- Выбираем восьмиклассника: 14 вариантов.
Количество способов: 12 * 20 = 240.
Количество способов: 22 * 14 = 308.
Теперь сложим все способы:
240 + 308 = 548.
Таким образом, всего существует 548 способов выбрать тройку детей для участия в математическом конкурсе.