В окружность радиусом 10 см вписан треугольник, где одна из сторон является диаметром, а другая сторона равна 16 см. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Математика 9 класс Площадь треугольника в окружности площадь треугольника окружность радиус 10 см треугольник вписанный сторона диаметром сторона 16 см вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, вписанного в окружность, где одна из сторон является диаметром, а другая сторона равна 16 см, следуем следующим шагам:

1. Определим, что это за треугольник. Поскольку одна из сторон является диаметром окружности, а другая сторона равна 16 см, мы можем сделать вывод, что треугольник является прямоугольным. Это следует из теоремы о вписанном угле: угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90 градусам.
2. Определим стороны треугольника. Пусть AB - это диаметр окружности, а AC - это сторона, равная 16 см. Обозначим длину стороны BC как x. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:
   • Длина диаметра окружности равна 2 * радиус = 2 * 10 см = 20 см.
   • Согласно теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
   • Подставим известные значения: 20^2 = 16^2 + x^2.
   • Это уравнение можно переписать как: 400 = 256 + x^2.
   • Теперь решим его: x^2 = 400 - 256 = 144.
   • Таким образом, x = √144 = 12 см.
3. Теперь мы знаем все стороны треугольника: AC = 16 см, BC = 12 см и AB = 20 см.
4. Рассчитаем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.
   • В нашем случае основание можно взять за сторону AC (16 см), а высоту - за сторону BC (12 см).
   • Подставляем значения: Площадь = (1/2) * 16 см * 12 см.
   • Площадь = 96 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 96 см².