Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нам нужно сначала определить длины его сторон. Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Длина стороны BC = 12 см;
• Длина диагонали BD = 13 см;
• Угол ABD = 60 градусов.

Сначала мы можем найти длину стороны AB. В треугольнике ABD, где известны угол и две стороны, мы можем использовать теорему косинусов. По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c — длина стороны BD (диагонали), равная 13 см;
• a — длина стороны AB, которую мы ищем;
• b — длина стороны AD (которая равна BC), равная 12 см;
• C — угол ABD, равный 60 градусам.

Подставим известные значения в формулу:

13^2 = AB^2 + 12^2 - 2 * AB * 12 * cos(60°)

Значение cos(60°) равно 0.5, поэтому упростим уравнение:

169 = AB^2 + 144 - 12 * AB

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

AB^2 - 12 * AB + 144 - 169 = 0

Это уравнение можно упростить:

AB^2 - 12 * AB - 25 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

AB = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1;
• b = -12;
• c = -25.

Теперь подставим значения:

AB = (12 ± √((-12)^2 - 4 * 1 * (-25))) / (2 * 1)

AB = (12 ± √(144 + 100)) / 2

AB = (12 ± √244) / 2

Теперь вычислим √244, который равен примерно 15.62:

AB = (12 ± 15.62) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

AB = (12 + 15.62) / 2 ≈ 13.81

AB = (12 - 15.62) / 2 (отрицательное значение не подходит)

Следовательно, длина стороны AB ≈ 13.81 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника ABCD. Формула для периметра P прямоугольника:

P = 2 * (AB + BC)

Подставим известные значения:

P = 2 * (13.81 + 12) = 2 * 25.81 ≈ 51.62 см

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет примерно 51.62 см.