В саду растет 26 деревьев яблони и груши. Оказалось, что среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня, а среди любых 10 деревьев есть хотя бы одна груша. Сколько яблонь в саду?

Математика 9 класс Комбинаторика математика задачи на логику количество яблонь деревья в саду яблони и груши комбинаторика математическая задача решение задачи свойства деревьев логические рассуждения Новый

Давайте обозначим количество яблонь как Y, а количество груш как G. Из условия задачи мы знаем, что:

• Y + G = 26 (всего деревьев)
• В любых 18 деревьях есть хотя бы одна яблоня.
• В любых 10 деревьях есть хотя бы одна груша.

Теперь проанализируем второе условие: "В любых 10 деревьях есть хотя бы одна груша". Это означает, что если бы у нас было 10 деревьев, состоящих только из яблонь, то это условие не выполнялось бы. Следовательно, максимальное количество яблонь не может превышать 9, иначе мы могли бы выбрать 10 яблонь и не найти ни одной груши.

Таким образом, мы можем записать:

Y ≤ 9

Теперь рассмотрим первое условие: "Среди любых 18 деревьев обязательно есть хотя бы одна яблоня". Это условие говорит о том, что если бы у нас было 18 груш, то это условие не выполнялось бы. Следовательно, количество груш не может превышать 17.

Таким образом, мы можем записать:

G ≤ 17

Теперь, используя уравнение Y + G = 26, мы можем выразить G через Y:

G = 26 - Y

Подставим это в неравенство G ≤ 17:

1. 26 - Y ≤ 17
2. 26 - 17 ≤ Y
3. Y ≥ 9

Теперь у нас есть два неравенства:

• Y ≤ 9
• Y ≥ 9

Таким образом, единственное возможное значение для Y - это 9. Теперь мы можем найти количество груш:

G = 26 - Y = 26 - 9 = 17

Итак, в саду:

• 9 яблонь
• 17 груш

Ответ: в саду 9 яблонь.