В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны. Точка H находится на стороне AB так, что угол DHA равен 90 градусам, а угол BHC также равен 90 градусам. Известно, что CH и CD равны 13, а AD равно 21. Какова длина отрезка BC?

Математика 9 класс Геометрия трапеция ABCD стороны параллельны угол DHA 90 угол BHC 90 длина отрезка BC CH и CD равны 13 AD равно 21 задача по математике Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции и некоторыми геометрическими соотношениями.

Дано:

• Трапеция ABCD, где BC || AD.
• Точка H на стороне AB, угол DHA = 90° и угол BHC = 90°.
• CH = 13, CD = 13, AD = 21.

Сначала рассмотрим треугольники DHC и BHC. Поскольку оба угла DHA и BHC равны 90 градусам, треугольники DHC и BHC являются прямоугольными.

Из треугольника DHC:

• CD = 13 (гипотенуза), DH = x (высота от D до AB), HC = y (горизонтальная проекция от H до C).
• По теореме Пифагора: CD² = DH² + HC².
• 13² = x² + y².

Из треугольника BHC:

• BC = z (горизонтальная проекция от H до B), BH = h (высота от B до AB).
• По теореме Пифагора: BC² = BH² + HC².
• z² = h² + y².

Поскольку AD = 21, то можно записать:

• AD = DH + BH = x + h = 21.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BC, нам нужно выразить z через известные значения. Мы можем выразить h через x:

• h = 21 - x.

Теперь подставим это значение в уравнение для BC:

• z² = (21 - x)² + y².

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x² + y² = 169 (из треугольника DHC)
• 2) z² = (21 - x)² + y² (из треугольника BHC)

Подставим 1) в 2):

• z² = (21 - x)² + (169 - x²).

Раскроем скобки и упростим:

• z² = (441 - 42x + x²) + 169 - x².
• z² = 610 - 42x.

Теперь нужно найти значение x. Из уравнения 1) мы можем выразить y²:

• y² = 169 - x².

Теперь подставим это значение в уравнение для z:

• z² = 610 - 42x.

Для нахождения значения x можно использовать дополнительную информацию о длине отрезка AD и свойства трапеции. Мы знаем, что AD = 21, а длина отрезка BC будет равна:

• BC = AD - CH = 21 - 13 = 8.

Таким образом, длина отрезка BC равна 8.

Ответ: Длина отрезка BC равна 8.