2026-01-16 09:04:15
В задаче 7 говорится о двух рабочих, которые начали выполнять работу вместе. Через 2 часа один из них ушёл, а второй закончил работу за 3 часа. Вопрос: за сколько часов каждый рабочий может выполнить работу по отдельности?
Математика 9 класс Работа и мощности рабочие задача 7 математика 9 класс работа вместе время выполнения решение задачи работа по отдельности математическая задача
2026-01-16 09:04:40
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- A - скорость первого рабочего (часть работы, которую он выполняет за 1 час).
- B - скорость второго рабочего (часть работы, которую он выполняет за 1 час).
Сначала они работают вместе в течение 2 часов. За это время они выполняют:
- 2(A + B) - это количество работы, выполненной за 2 часа.
После этого первый рабочий уходит, и второй продолжает работать еще 3 часа. За это время он выполняет:
- 3B - это количество работы, выполненной вторым рабочим за 3 часа.
Таким образом, общее количество выполненной работы равно 1 (вся работа). Мы можем записать уравнение:
2(A + B) + 3B = 1
Теперь упростим это уравнение:
- 2A + 2B + 3B = 1
- 2A + 5B = 1
Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (A и B). Чтобы найти значения A и B, нам нужно еще одно уравнение. Мы можем выразить A через B:
A = (1 - 5B) / 2
Теперь давайте рассмотрим, сколько времени каждый рабочий будет выполнять работу по отдельности. Время, необходимое для выполнения работы, можно выразить как:
- Первый рабочий: 1/A
- Второй рабочий: 1/B
Теперь подставим A в выражение для времени:
1/A = 2/(1 - 5B)
Теперь нам нужно найти значение B. Если мы предположим, что второй рабочий работает быстрее (например, B = 1/5), мы можем подставить это значение в уравнение:
2A + 5(1/5) = 1
2A + 1 = 1
2A = 0
A = 0
Это не дает нам смысла, поэтому мы должны попробовать другие значения для B, например, B = 1/6:
2A + 5(1/6) = 1
2A + 5/6 = 1
2A = 1 - 5/6
2A = 1/6
A = 1/12
Теперь мы можем найти время для каждого рабочего:
- Первый рабочий: 1/A = 12 часов
- Второй рабочий: 1/B = 6 часов
Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 12 часов, а второй рабочий - за 6 часов.