Воду, которая заполняет коническую колбу высотой 33 см, перелили в цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным радиусу конической колбы. На какой высоте от дна цилиндрического сосуда будет находиться уровень воды?

Математика 9 класс Геометрические фигуры и объемы математика коническая колба цилиндрический сосуд уровень воды высота воды радиус основания задачи по математике геометрия объем фигуры решение задачи Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулы для вычисления объемов конической и цилиндрической фигур. Рассмотрим шаги, которые помогут определить уровень воды в цилиндрическом сосуде.

1. Определение объема конической колбы:

   Объем V конуса (конической колбы) можно вычислить по формуле:

   V = (1/3) * π * r^2 * h

   где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

   В нашем случае высота колбы h равна 33 см, а радиус r нам неизвестен, но он равен радиусу цилиндрического сосуда.

2. Переливание воды в цилиндрический сосуд:

   После переливания воды, объем воды в цилиндрическом сосуде будет равен объему воды в конической колбе.

   Объем V цилиндрического сосуда можно вычислить по формуле:

   V = π * r^2 * H

   где H - высота воды в цилиндрическом сосуде.

3. Сравнение объемов:

   Поскольку объем воды в конической колбе равен объему воды в цилиндрическом сосуде, мы можем записать равенство:

   (1/3) * π * r^2 * 33 = π * r^2 * H

4. Упрощение уравнения:

   Сократив π и r^2 (при условии, что r не равен нулю), получаем:

   (1/3) * 33 = H

5. Вычисление высоты H:

   Теперь просто умножим 33 на 1/3:

   H = 33 / 3 = 11 см.

Таким образом, уровень воды в цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 11 см от дна сосуда.