Вопрос: Какие из приведённых элементарных исходов имеют вероятность 4/243 в схеме испытаний Бернулли, вероятность успеха в которой равна 2/3?

1. А. (0,1,1,0,1)
2. Б. (1,0,0,1,0)
3. В. (0,1,0,0,1,0)
4. Г. (1,0,0,1)
5. Д. (1,0,1,0,0)

Математика 9 класс Вероятность Бернулли вероятность элементарные исходы схема испытаний Бернулли 9 класс математика вероятность успеха 2/3 4/243 комбинаторика статистика задачи по математике вероятностные эксперименты Новый

Для решения задачи нам необходимо определить, какие из приведённых элементарных исходов имеют вероятность 4/243 в схеме испытаний Бернулли, где вероятность успеха (обозначим её как p) равна 2/3, а вероятность неуспеха (обозначим её как q) равна 1/3.

Сначала вспомним формулу для вероятности элементарного исхода в схеме Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• P(X = k) — вероятность получить k успехов в n испытаниях;
• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успехов из n испытаний;
• p — вероятность успеха (в нашем случае 2/3);
• q — вероятность неуспеха (в нашем случае 1/3);
• n — общее количество испытаний;
• k — количество успехов.

Теперь мы можем найти элементарные исходы, которые имеют вероятность 4/243. Для этого нам нужно определить количество испытаний (n) и количество успехов (k) в каждом из предложенных исходов.

Давайте рассмотрим каждый исход:

1. Исход А (0,1,1,0,1): здесь n = 5 (всего 5 испытаний), k = 3 (3 успеха).
   Вероятность: C(5, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^2 = 10 * (8/27) * (1/9) = 80/243.
2. Исход Б (1,0,0,1,0): здесь n = 5, k = 2.
   Вероятность: C(5, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^3 = 10 * (4/9) * (1/27) = 40/243.
3. Исход В (0,1,0,0,1,0): здесь n = 6, k = 2.
   Вероятность: C(6, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^4 = 15 * (4/9) * (1/81) = 60/729 (не 4/243).
4. Исход Г (1,0,0,1): здесь n = 4, k = 2.
   Вероятность: C(4, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^2 = 6 * (4/9) * (1/9) = 24/81 = 8/27 (не 4/243).
5. Исход Д (1,0,1,0,0): здесь n = 5, k = 2.
   Вероятность: C(5, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^3 = 10 * (4/9) * (1/27) = 40/243.

Теперь давайте сравним полученные вероятности с искомой вероятностью 4/243:

• Исход А: 80/243;
• Исход Б: 40/243;
• Исход В: 60/729;
• Исход Г: 8/27;
• Исход Д: 40/243.

Таким образом, ни один из приведённых исходов не имеет вероятности 4/243. Однако, исходы Б и Д имеют вероятность 40/243. Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, дайте знать.