Чтобы решить уравнение |3x - |7 - 2x|| = 5x + 1, начнем с анализа выражения внутри модулей.

1. Сначала рассмотрим внутреннее выражение |7 - 2x|. Это выражение меняет знак в зависимости от значения x. Найдем, при каких значениях x оно равно нулю:

• 7 - 2x = 0
• 2x = 7
• x = 3.5

Таким образом, у нас есть два случая для |7 - 2x|:

• Если x < 3.5, то |7 - 2x| = 7 - 2x.
• Если x >= 3.5, то |7 - 2x| = 2x - 7.

2. Теперь подставим каждое из этих случаев в исходное уравнение:

Случай 1: x < 3.5

В этом случае у нас:

• |3x - (7 - 2x)| = |3x - 7 + 2x| = |5x - 7|.

Таким образом, уравнение принимает вид:

|5x - 7| = 5x + 1.

Теперь рассмотрим два подпункта в зависимости от значения 5x - 7:

• Подпункт 1.1: 5x - 7 >= 0 (то есть x >= 1.4):
• 5x - 7 = 5x + 1
• 7 = 1 (неверно).
• Подпункт 1.2: 5x - 7 < 0 (то есть x < 1.4):
• -(5x - 7) = 5x + 1
• 7 - 5x = 5x + 1
• 7 - 1 = 10x
• 6 = 10x
• x = 0.6.

Теперь проверим, подходит ли x = 0.6 под условие x < 3.5 и x < 1.4. Да, подходит.

Случай 2: x >= 3.5

В этом случае у нас:

• |3x - (2x - 7)| = |3x - 2x + 7| = |x + 7|.

Уравнение становится:

|x + 7| = 5x + 1.

Поскольку x + 7 всегда положительно для x >= 3.5, то:

• x + 7 = 5x + 1
• 7 - 1 = 5x - x
• 6 = 4x
• x = 1.5 (не подходит, так как x >= 3.5).

Таким образом, единственное решение уравнения - это x = 0.6.

Теперь найдем увеличенный в 30 раз корень:

• 30 * 0.6 = 18.

Ответ: Увеличенный в 30 раз корень уравнения равен 18.