Вычислите: а) 16 в степени 1/4 умножить на 25 в степени 1/2; б) (1/27 умножить на 125 в степени -1) в степени -1/3.

Математика 9 класс Степени и корни математика вычисление степеней степень дроби умножение степеней корень из числа отрицательная степень возведение в степень математические операции Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

а) 16 в степени 1/4 умножить на 25 в степени 1/2

• Сначала вычислим 16 в степени 1/4. Число 16 можно представить как 2 в степени 4, то есть:
• 16 = 2^4
• Теперь подставим это в выражение:
• 16^(1/4) = (2^4)^(1/4)
• При возведении степени в степень мы умножаем показатели:
• (2^4)^(1/4) = 2^(4*(1/4)) = 2^1 = 2

• Теперь вычислим 25 в степени 1/2. Число 25 можно представить как 5 в степени 2, то есть:
• 25 = 5^2
• Подставим это в выражение:
• 25^(1/2) = (5^2)^(1/2)
• Снова применим правило возведения в степень:
• (5^2)^(1/2) = 5^(2*(1/2)) = 5^1 = 5

• Теперь мы можем объединить результаты:
• 16^(1/4) * 25^(1/2) = 2 * 5 = 10

Ответ для а): 10

б) (1/27 умножить на 125 в степени -1) в степени -1/3

• Сначала упростим выражение внутри скобок:
• 1/27 можно представить как 27 в степени -1:
• 27 = 3^3, следовательно, 1/27 = 3^(-3)
• Теперь 125 в степени -1 можно записать как 1/125:
• 125 = 5^3, следовательно, 125^(-1) = 5^(-3)

• Теперь у нас есть:
• (3^(-3) * 5^(-3))
• Это можно записать как:
• (3 * 5)^(-3) = (15)^(-3)

• Теперь подставим это в исходное выражение:
• ((15)^(-3))^(-1/3)
• При возведении в степень мы умножаем показатели:
• 15^((-3)*(-1/3)) = 15^(1) = 15

Ответ для б): 15

Итак, окончательные ответы:

• а) 10
• б) 15