2026-03-09 16:14:17
Я ученик 9 класса. Подскажите, пожалуйста: Вычислите: sin(arctg(5/2)).
Математика 9 класс Обратные тригонометрические функции Новый
2026-03-09 16:15:10
Решим по-шагам.
- Пусть α = arctg(5/2). Тогда tg α = 5/2.
- Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике можно взять катеты: возьмём противолежащий катет = 5 и прилежащий = 2 (интенсивы можно умножать на любой положительный множитель, это не меняет отношение).
- Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: гипотенуза = sqrt(5^2 + 2^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29).
- Тогда sin α = (противолежащий)/(гипотенуза) = 5 / sqrt(29).
- Можно рационализировать знаменатель: 5 / sqrt(29) = (5·sqrt(29)) / 29.
- Замечание о знаке: так как arctg возвращает угол из промежутка (-π/2, π/2), а 5/2 > 0, то угол положителен и синус положителен.
Ответ: sin(arctg(5/2)) = 5 / sqrt(29) = (5·sqrt(29)) / 29 ≈ 0.92848.