За круглым столом сидят 30 гномов. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец. При опросе 12 гномов показали, что ровно один из их соседей - лжец, а остальные сказали, что оба соседа - лжецы. Сколько гномов, которые лгут, сидит за столом?

Математика 9 класс Логические задачи гномы математика логические задачи истинные и ложные утверждения количество лжецов Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть 30 гномов, которые сидят за круглым столом. Каждый из них либо говорит правду, либо лжет. Из условия нам известно, что:

• Среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец.
• Из 12 опрошенных гномов, один сказал, что у него один сосед - лжец, а остальные 11 сказали, что оба соседа - лжецы.

Теперь давайте проанализируем информацию о гномах, которые лгут. Если у лжеца есть два соседа, то по условию среди них должен быть ровно один лжец. Это означает, что если у нас есть лжец, то один из его соседей будет правдолюбом, а другой - лжецом. Таким образом, лжецы могут располагаться только в определенном порядке.

Теперь рассмотрим 12 опрошенных гномов:

1. Один из них сказал, что у него один сосед - лжец. Этот гном может быть правдолюбом, потому что он мог видеть лжеца только с одной стороны.
2. Остальные 11 гномов утверждали, что оба их соседа - лжецы. Если бы они были правдолюбами, то это утверждение было бы ложным, что невозможно. Следовательно, все 11 гномов, которые утверждают, что оба соседа - лжецы, также являются лжецами.

Теперь давайте подытожим:

• Мы имеем 1 правдолюб и 11 лжецов среди опрошенных.
• Согласно условию, если один лжец имеет двух соседей, один из которых правдолюб, а другой - лжец, то это подтверждает, что у нас есть еще как минимум 11 лжецов.

Теперь давайте рассмотрим всех 30 гномов. Если 11 лжецов среди опрошенных, и один правдолюб, то у нас остается 18 гномов, которые не были опрошены.

Согласно правилам, все лжецы должны быть расположены так, чтобы среди соседей каждого из них был ровно один лжец. Это значит, что оставшиеся 18 гномов также должны следовать этому правилу.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• Из 30 гномов, 12 из которых мы уже проанализировали, у нас есть 11 лжецов и 1 правдолюб.
• Следовательно, оставшиеся 18 гномов также должны быть лжецами, чтобы соблюсти правило о соседях.

В итоге, общее количество лжецов среди 30 гномов составляет:

11 (из опрошенных) + 18 (оставшиеся) = 29 лжецов.

Таким образом, ответ на задачу: за столом сидит 29 гномов, которые лгут.