Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача a: Нам даны соотношения A:B = 3:1 и B:C = 2:5. Мы можем выразить A, B и C через одно общее значение.

• Сначала запишем соотношение A:B:
• Пусть B = 1x, тогда A = 3x.
• Теперь используем соотношение B:C:
• Пусть B = 2y, тогда C = 5y.

Теперь у нас есть два выражения для B:

• 1x = 2y.

Решим это уравнение для y:

• y = x/2.

Теперь подставим значение y в выражение для C:

• C = 5y = 5(x/2) = (5/2)x.

Теперь у нас есть все три переменные:

• A = 3x,
• B = 1x,
• C = (5/2)x.

Теперь найдем общее соотношение A:B:C:

• A:B:C = 3x : 1x : (5/2)x.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части на 2:

• A:B:C = 6 : 2 : 5.

Таким образом, соотношение A:B:C в задаче a равно 6:2:5.

Задача b: Здесь даны соотношения A:B = 5:7 и A:C = 2:3. Опять же, выразим A, B и C через одно общее значение.

• Записываем соотношение A:B:
• Пусть A = 5k, тогда B = 7k.
• Теперь используем соотношение A:C:
• Пусть A = 2m, тогда C = 3m.

Теперь у нас есть два выражения для A:

• 5k = 2m.

Решим это уравнение для m:

• m = (5/2)k.

Теперь подставим значение m в выражение для C:

• C = 3m = 3(5/2)k = (15/2)k.

Теперь у нас есть все три переменные:

• A = 5k,
• B = 7k,
• C = (15/2)k.

Теперь найдем общее соотношение A:B:C:

• A:B:C = 5k : 7k : (15/2)k.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части на 2:

• A:B:C = 10 : 14 : 15.

Таким образом, соотношение A:B:C в задаче b равно 10:14:15.