Похожие вопросы
2025-11-10 22:35:32
Задание 2. Если известно, что tg α = 3, как найти значение выражения: (sin α - cos α)/(sin α + cos α)?
Математика 9 класс Тригонометрические функции tg α sin α cos α значение выражения математика 9 класс Тригонометрия
2025-11-10 22:35:49
Чтобы найти значение выражения (sin α - cos α)/(sin α + cos α) при условии, что tg α = 3, следуем следующему алгоритму:
- Вспомним определение тангенса: tg α = sin α / cos α. У нас есть tg α = 3, значит:
- sin α = 3 * cos α.
- Выразим sin α через cos α: Подставим sin α в выражение:
- (3 * cos α - cos α) / (3 * cos α + cos α).
- Упростим выражение: В числителе и знаменателе можно вынести cos α:
- (3 - 1) * cos α / (3 + 1) * cos α = (2 * cos α) / (4 * cos α).
- Сократим cos α: Предполагая, что cos α не равен 0 (это верно, так как tg α = 3), получаем:
- 2 / 4 = 1 / 2.
Таким образом, значение выражения (sin α - cos α)/(sin α + cos α) равно 1/2.