момогите с решением задач 

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

• a) ¬X ∨ Y ↔ ¬X,
• b) ¬X ∨ (Y → Z) и ¬(X → Y) → Z,
• c) X → (Y ∧ X & Y) → Z,
• d) ¬(Y → Z) и ¬Y,
• e) Доказать равносильность формул:

1. a) ¬(X ∧ Y) & ¬(X → Z) и X → Z,
2. b) ¬(X ↔ Y) и (X & Y) и ¬(X & Y),
3. c) ¬(¬X → Y) & ¬(¬Y) и ¬Y,
4. d) (X ∧ ¬(X & Y) ∨ (Y & Z)) и (¬X ∨ Z),
5. e) [¬(X & Y) ∨ Z] и [¬(X → Y) ∨ (¬X & Z) ∨ (Y & Z)],
6. j) ¬(¬X & ¬Y) и Z ↔ ¬(X & ¬Y) в (¬X & Z) ∨ (Y & Z),
7. k) [¬(¬X & ¬Y) & Z] ↔ ¬(X ↔ Y) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z) ∨ [Y & ¬(X ∨ Z)].

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → ¬W, F3 = ¬W, G = X → Y;
• b) F1 = X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → Y1, F3 = Y → Y1, F4 = Z, G = X ∨ Z;
• g) F1 = Z → Z1, F2 = Z1 → Y, F3 = X → Y ∨ Z, G = X → Y.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, F2, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → X → W;
• b) F1 = Z → Y ∨ Z, G = X ∨ Z1;
• c) F1 = Y1 ∨ Y2, F2 = Y → X1, F3 = Y → Y1, F4 = ¬Y1.

9. Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

Математика Колледж Логика и математическая логика логические формулы логические следствия доказательства в математике колледжская математика