Похожие вопросы
2025-10-30 18:55:31
a = m₁p n₁q, b = m₂p n₂q, где m₁=2, n₁=3, m₂=1, n₂=-2, |p|=6, |q|=7, угол между p и q = 60°.
Математика Колледж Векторы математика 12 класс система уравнений решение уравнений векторы угол между векторами координаты векторов линейная алгебра геометрия векторов математические задачи параметры векторов Новый
2025-10-30 18:56:04
Давайте начнем с определения векторов a и b, которые заданы в вашем вопросе:
- a = m₁p + n₁q
- b = m₂p + n₂q
Теперь подставим известные значения:
- m₁ = 2, n₁ = 3
- m₂ = 1, n₂ = -2
- |p| = 6, |q| = 7
- Угол между p и q = 60°
Сначала найдем вектор a:
- Подставим значения в формулу для a:
- a = 2p + 3q
- Теперь вычислим длину вектора a. Для этого нам нужно знать длины векторов p и q, а также угол между ними. Длина вектора a вычисляется по формуле:
- |a| = √(m₁² * |p|² + n₁² * |q|² + 2 * m₁ * n₁ * |p| * |q| * cos(угол))
- Подставим значения:
- |a| = √(2² * 6² + 3² * 7² + 2 * 2 * 3 * 6 * 7 * cos(60°))
- Значения cos(60°) = 0.5, поэтому:
- |a| = √(4 * 36 + 9 * 49 + 2 * 2 * 3 * 6 * 7 * 0.5)
- |a| = √(144 + 441 + 126)
- |a| = √(711)
- |a| ≈ 26.7
Теперь найдем вектор b:
- Подставим значения в формулу для b:
- b = 1p - 2q
- Теперь вычислим длину вектора b аналогично:
- |b| = √(m₂² * |p|² + n₂² * |q|² + 2 * m₂ * n₂ * |p| * |q| * cos(угол))
- Подставим значения:
- |b| = √(1² * 6² + (-2)² * 7² + 2 * 1 * (-2) * 6 * 7 * cos(60°))
- |b| = √(1 * 36 + 4 * 49 - 2 * 2 * 6 * 7 * 0.5)
- |b| = √(36 + 196 - 84)
- |b| = √(148)
- |b| ≈ 12.17
Таким образом, мы нашли длины векторов a и b:
- |a| ≈ 26.7
- |b| ≈ 12.17
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!