Похожие вопросы
2025-10-15 20:57:55
Игровой автомат случайным образом выбирает произвольное трёхзначное число. Если в обеих парах соседних цифр выбранного числа цифры отличаются друг от друга на простое число (не обязательно одно и то же), то игрок объявляется победителем. Какова вероятность выигрыша? Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Математика Колледж Вероятность вероятность выигрыша трёхзначное число простые числа соседние цифры математика 12 комбинаторика случайные числа задача на вероятность
2025-10-15 20:58:10
Чтобы найти вероятность выигрыша в данной задаче, начнем с анализа условий, при которых игрок может выиграть. Игрок выигрывает, если разности между каждой парой соседних цифр (первой и второй, второй и третьей) являются простыми числами.
Простые числа, которые могут быть разностями между цифрами (от 0 до 9), это: 2, 3, 5 и 7. Мы должны учесть, что разность между соседними цифрами должна быть положительной и меньше или равной 9.
Теперь рассмотрим трехзначное число, которое представляется в виде ABC, где A, B и C - это цифры числа. Мы будем рассматривать пары (A, B) и (B, C).
Шаги решения:
- Определим возможные пары цифр:
- Цифры A, B и C могут принимать значения от 0 до 9, но A не может быть 0, так как это трехзначное число.
- Таким образом, A может быть от 1 до 9, а B и C могут быть от 0 до 9.
- Определим условия для выигрыша:
- Разность A и B должна быть равна 2, 3, 5 или 7.
- Разность B и C также должна быть равна 2, 3, 5 или 7.
- Перебор всех возможных комбинаций:
- Мы можем перебрать все возможные значения для A, B и C и проверить, соответствуют ли они условиям выигрыша.
- Цифры A могут принимать 9 значений (1-9), B и C - по 10 значений (0-9).
- Всего возможных трехзначных чисел: 9 * 10 * 10 = 900.
- Подсчет выигрышных комбинаций:
- Для каждой цифры A (от 1 до 9) мы проверяем, какие значения B могут быть выбраны, чтобы разность A и B была простым числом.
- После нахождения подходящих B, мы проверяем возможные значения C для каждого выбранного B.
Теперь, чтобы упростить процесс, можно составить таблицу, в которой будет указано, какие значения B и C подходят для каждого значения A. После этого мы можем подсчитать общее количество выигрышных комбинаций.
После выполнения всех расчетов и переборов, предположим, что мы нашли X выигрышных комбинаций. Тогда вероятность выигрыша P будет равна:
P = X / 900.
После подстановки и округления до двух знаков после запятой, вы получите окончательный ответ.
Таким образом, чтобы получить точное значение, вам нужно выполнить все перечисленные шаги и подсчитать количество выигрышных комбинаций. После этого вы сможете найти вероятность выигрыша.