Как можно решить уравнение 2 в степени (x+3) - 3 в степени (x квадрат +2x - 6) = 3 в степени(x квадрат+2x - 5) - 2 в степени x?

Математика Колледж Уравнения с показателями уравнение решение уравнения математика степень алгебра x квадрат математические задачи логарифмы экспоненты Новый

Давайте начнем с решения уравнения:

Уравнение: 2^(x + 3) - 3^(x^2 + 2x - 6) = 3^(x^2 + 2x - 5) - 2^x

Для начала, упростим уравнение. Мы видим, что у нас есть несколько степеней. Попробуем выразить их более удобно:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2^(x + 3) - 3^(x^2 + 2x - 6) - 3^(x^2 + 2x - 5) + 2^x = 0

2. Теперь упростим выражение. Обратите внимание, что 3^(x^2 + 2x - 6) и 3^(x^2 + 2x - 5) можно записать как:

3^(x^2 + 2x - 6) = 3^(x^2 + 2x - 5) / 3

3. Тогда уравнение можно записать так:

2^(x + 3) - 3^(x^2 + 2x - 5) / 3 - 3^(x^2 + 2x - 5) + 2^x = 0

4. Теперь объединим подобные члены:

2^(x + 3) + 2^x - (1 + 3) * 3^(x^2 + 2x - 5) = 0

2^(x + 3) + 2^x - 4 * 3^(x^2 + 2x - 5) = 0

5. Теперь у нас есть уравнение, которое можно решать. Обратите внимание, что 2^(x + 3) можно переписать как 8 * 2^x:

8 * 2^x + 2^x - 4 * 3^(x^2 + 2x - 5) = 0

9 * 2^x = 4 * 3^(x^2 + 2x - 5)

6. Делим обе стороны на 4:

(9/4) * 2^x = 3^(x^2 + 2x - 5)

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем использовать логарифмы для решения:

Логарифмируем обе стороны:

log((9/4) * 2^x) = log(3^(x^2 + 2x - 5))

Используя свойства логарифмов, мы можем записать это как:

log(9/4) + x * log(2) = (x^2 + 2x - 5) * log(3)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее x. Это уравнение можно будет решить численно или графически, так как оно является нелинейным. В зависимости от значений x, мы можем находить более точные решения.

Подводя итог, мы преобразовали исходное уравнение и пришли к логарифмическому уравнению, которое можно решить различными методами. Если у вас есть доступ к графическим калькуляторам или программам, вы можете использовать их для нахождения корней этого уравнения.