Для того чтобы упростить выражение (cos(2фи) + i*sin(2фи) - 1)^n, начнем с анализа его составляющих. Мы можем воспользоваться формулой Эйлера, которая гласит, что:

e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

Таким образом, мы можем переписать cos(2фи) + i*sin(2фи) в виде:

e^(i*2фи)

Тогда исходное выражение можно записать следующим образом:

(e^(i*2фи) - 1)^n

Теперь давайте рассмотрим, как упростить это выражение в зависимости от значения n:

• Для n = 1:

При n = 1, мы просто получаем:

(e^(i*2фи) - 1)

• Для n = 2:

При n = 2, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

(e^(i*2фи) - 1)^2 = (e^(i*2фи) - 1)(e^(i*2фи) - 1)

Это равно:

e^(i*4фи) - 2*e^(i*2фи) + 1

• Для n = 3:

При n = 3, мы получаем:

(e^(i*2фи) - 1)^3 = (e^(i*2фи) - 1)(e^(i*2фи) - 1)(e^(i*2фи) - 1)

Это можно расширить с использованием бинома:

e^(i*6фи) - 3*e^(i*4фи) + 3*e^(i*2фи) - 1

• Для произвольного n:

Для произвольного n, мы можем использовать формулу бинома Ньютона:

(a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k, где a = e^(i*2фи), b = -1

Таким образом, мы можем записать:

(e^(i*2фи) - 1)^n = Σ (n choose k) * (e^(i*2фи))^(n-k) * (-1)^k

Каждый конкретный случай будет зависеть от значения n, но в общем виде мы можем использовать формулу бинома для упрощения выражения.