Как найти значение интеграла 2 3 4x6 dx?

Математика Колледж Интегралы интеграл значение интеграла вычисление интеграла математика интегралы 4x^6 определенный интеграл методы интегрирования Новый

Чтобы найти значение интеграла ∫(2 до 3) 4x^6 dx, следуйте этим шагам:

1. Найдите неопределенный интеграл: Нам нужно найти интеграл функции 4x^6. Для этого используем правило интегрирования степенной функции:
• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 6, поэтому:

• ∫4x^6 dx = 4 * (x^(6+1))/(6+1) = 4 * (x^7)/7 = (4/7)x^7 + C.

Подставьте пределы интегрирования: Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив пределы от 2 до 3:

• ∫(2 до 3) 4x^6 dx = [(4/7)x^7] от 2 до 3.

Вычислите значение на верхнем пределе:

• Подставляем x = 3:
• (4/7) * (3^7) = (4/7) * 2187 = 1248.

Вычислите значение на нижнем пределе:

• Подставляем x = 2:
• (4/7) * (2^7) = (4/7) * 128 = 73.14.

Вычислите разность:

• Теперь вычтем значение на нижнем пределе из значения на верхнем:
• 1248 - 73.14 = 1174.86.

Ответ: Значение интеграла ∫(2 до 3) 4x^6 dx равно 1174.86.