Чтобы решить данное дифференциальное уравнение (1+x^2)dy + ydx = 0, начнем с его приведения к более удобному виду. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

(1+x^2)dy = -ydx

Теперь разделим переменные, чтобы выразить dy и dx отдельно:

dy/y = -dx/(1+x^2)

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения. Начнем с левой части:

• Интеграл от dy/y равен ln|y|.

Теперь интегрируем правую часть:

• Интеграл от -dx/(1+x^2) равен -arctan(x).

Таким образом, после интегрирования мы получаем:

ln|y| = -arctan(x) + C

где C - произвольная константа интегрирования. Теперь нам нужно выразить y:

Для этого возведем обе стороны в степень:

|y| = e^{-arctan(x) + C}

Это можно упростить:

|y| = e^C * e^{-arctan(x)}

Обозначим e^C как K (где K - положительная константа), тогда получаем:

|y| = K * e^{-arctan(x)}

Так как y может быть как положительным, так и отрицательным, мы можем убрать модуль, записав:

y = ±K * e^{-arctan(x)}

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = C * e^{-arctan(x)}

где C - произвольная константа.