Как решить дифференциальное уравнение y'=(x^2-1)'(x^2 1)'?

Математика Колледж Дифференциальные уравнения решение дифференциального уравнения математика 12 класс y'=(x^2-1)'(x^2 1)' методы решения уравнений дифференциальные уравнения 12 класс Новый

Для решения данного дифференциального уравнения y' = (x^2 - 1)'(x^2 + 1)', сначала нам нужно разобраться с производными, которые стоят в правой части уравнения.

1. Найдем производную (x^2 - 1)'. Используя правило дифференцирования, мы получаем:

• (x^2 - 1)' = 2x.

2. Теперь найдем производную (x^2 + 1)'. Аналогично, получаем:

• (x^2 + 1)' = 2x.

3. Подставим найденные производные в уравнение:

• y' = (2x)(2x) = 4x^2.

Теперь у нас есть простое дифференциальное уравнение:

• y' = 4x^2.

4. Для нахождения функции y, нам нужно проинтегрировать правую часть уравнения:

• y = ∫ 4x^2 dx.

5. Выполним интегрирование:

• y = 4 * (1/3)x^3 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

6. Упростим результат:

• y = (4/3)x^3 + C.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = (4/3)x^3 + C