Для решения системы неравенств, давайте сначала разберем каждое неравенство и упростим их, если это возможно. Наша система неравенств выглядит следующим образом:

• Z = x² + 8x₂ - 3x + 14x ≤ 78
• 5x₁ - 6x ≤ 26
• x + 4x₂ ≥ 26
• x ≥ 0
• x₁ ≥ 0
• x₂ ≥ 0

Теперь давайте решим каждое неравенство по порядку.

1. Первое неравенство: Z = x² + 8x₂ - 3x + 14x ≤ 78

Сначала упростим его:

Мы можем объединить подобные члены:

Z = x² + (8x₂ + 11x) ≤ 78

Теперь мы можем записать:

x² + 8x₂ + 11x ≤ 78

Это неравенство определяет область, в которой значения x и x₂ должны находиться.

2. Второе неравенство: 5x₁ - 6x ≤ 26

Преобразуем его:

5x₁ ≤ 6x + 26

x₁ ≤ (6x + 26)/5

Это ограничение на x₁ в зависимости от x.

3. Третье неравенство: x + 4x₂ ≥ 26

Преобразуем его:

4x₂ ≥ 26 - x

x₂ ≥ (26 - x)/4

Это ограничение на x₂ в зависимости от x.

4. Ограничения: x ≥ 0, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Эти неравенства говорят нам о том, что все переменные должны быть неотрицательными.

Теперь у нас есть три неравенства, которые мы можем использовать для нахождения области допустимых значений:

• x² + 8x₂ + 11x ≤ 78
• x₁ ≤ (6x + 26)/5
• x₂ ≥ (26 - x)/4

Чтобы найти область решения, мы можем использовать графический метод:

1. Построить график неравенств на координатной плоскости.
2. Определить пересечения всех линий и закрасить область, удовлетворяющую всем неравенствам.
3. Не забывайте учитывать ограничения x ≥ 0, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

После нахождения области допустимых значений вы сможете определить, какие значения x, x₁ и x₂ удовлетворяют всем неравенствам одновременно.

Если у вас есть конкретные значения для x, x₁ и x₂, вы можете подставить их в неравенства, чтобы проверить, удовлетворяют ли они системе.