Чтобы найти все целые неотрицательные числа N, которые называются облепиховыми, нам нужно решить уравнение, где сумма десятичных цифр числа N^3 + N^2 равна N. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение выражения

Сначала запишем выражение, с которым мы будем работать:

N^3 + N^2 = N^2(N + 1)

Теперь нам нужно найти сумму десятичных цифр этого выражения.

Шаг 2: Проверка небольших значений N

Поскольку N — это неотрицательное целое число, начнем проверять значения N, начиная с 0:

• N = 0:
  • N^3 + N^2 = 0^3 + 0^2 = 0
  • Сумма цифр = 0
  • 0 = 0 (выполняется)
• N = 1:
  • N^3 + N^2 = 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2
  • Сумма цифр = 2
  • 2 ≠ 1 (не выполняется)
• N = 2:
  • N^3 + N^2 = 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12
  • Сумма цифр = 1 + 2 = 3
  • 3 ≠ 2 (не выполняется)
• N = 3:
  • N^3 + N^2 = 3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36
  • Сумма цифр = 3 + 6 = 9
  • 9 ≠ 3 (не выполняется)
• N = 4:
  • N^3 + N^2 = 4^3 + 4^2 = 64 + 16 = 80
  • Сумма цифр = 8 + 0 = 8
  • 8 ≠ 4 (не выполняется)
• N = 5:
  • N^3 + N^2 = 5^3 + 5^2 = 125 + 25 = 150
  • Сумма цифр = 1 + 5 + 0 = 6
  • 6 ≠ 5 (не выполняется)
• N = 6:
  • N^3 + N^2 = 6^3 + 6^2 = 216 + 36 = 252
  • Сумма цифр = 2 + 5 + 2 = 9
  • 9 ≠ 6 (не выполняется)
• N = 7:
  • N^3 + N^2 = 7^3 + 7^2 = 343 + 49 = 392
  • Сумма цифр = 3 + 9 + 2 = 14
  • 14 ≠ 7 (не выполняется)
• N = 8:
  • N^3 + N^2 = 8^3 + 8^2 = 512 + 64 = 576
  • Сумма цифр = 5 + 7 + 6 = 18
  • 18 ≠ 8 (не выполняется)
• N = 9:
  • N^3 + N^2 = 9^3 + 9^2 = 729 + 81 = 810
  • Сумма цифр = 8 + 1 + 0 = 9
  • 9 = 9 (выполняется)

Шаг 3: Подведение итогов

На данном этапе мы нашли два числа, которые соответствуют условию задачи:

• N = 0
• N = 9

Шаг 4: Доказательство, что других облепиховых чисел нет

Посмотрим на выражение N^3 + N^2. С увеличением N сумма десятичных цифр этого выражения растет, так как число становится больше, а значит, и сумма цифр будет расти. Однако, для N >= 10, сумма цифр будет меньше N, так как максимальная сумма цифр для 3-значных чисел (например, 999) составляет 27, что меньше, чем 10. Таким образом, для N >= 10 не может быть решения.

Таким образом, мы можем заключить, что единственными облепиховыми числами являются 0 и 9.