Для решения данного выражения, давайте разберем его на части и последовательно вычислим каждую из них.

1. **Разность квадратов**: Начнем с вычисления разности квадратов (987654321^2 - 123456789^2). Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

• Здесь a = 987654321 и b = 123456789.
• Сначала найдем a - b: 987654321 - 123456789 = 864197532.
• Теперь найдем a + b: 987654321 + 123456789 = 1111111110.
• Теперь перемножим результаты: (864197532) * (1111111110).

2. **Вычисление произведения**: Теперь вычислим произведение (7777777 - 4444444/22).

• Сначала найдем 4444444/22 = 202020.
• Теперь вычислим 7777777 - 202020 = 7575757.

3. **Суммируем и делим**: Теперь мы можем подставить все найденные значения в выражение:

• ((864197532 * 1111111110) * 7575757) / ((999999^2 + 888888^2) - (12345 * 6789)).

4. **Вычисляем оставшуюся часть**: Теперь необходимо вычислить (999999^2 + 888888^2) - (12345 * 6789).

• 999999^2 = 999998000001.
• 888888^2 = 790123456544.
• 12345 * 6789 = 83810205.
• Теперь сложим 999998000001 + 790123456544 = 1793123454545.
• И вычтем: 1793123454545 - 83810205 = 1793123410730.

5. **Теперь подставляем все значения в основное выражение** и находим его значение.

• ((864197532 * 1111111110) * 7575757) / 1793123410730.

6. **Сумма**: Теперь вычислим сумму SUM( ((-1)^k * (FACT(k)^2) / FACT(2*k)) * (314159265/27182818)^k, k, 1, 50). Это выражение представляет собой сумму ряда, который можно вычислить с помощью программирования или математических инструментов, так как вручную это будет крайне трудоемко.

7. **Объединение результатов**: После вычисления всех частей, мы можем сложить результат разности квадратов и сумму, чтобы получить окончательный ответ.

Обратите внимание, что для точного вычисления больших чисел и факториалов лучше использовать вычислительные программы, такие как Python, MATLAB или специализированные калькуляторы.