Чтобы найти общую часть двух шаров, заданных неравенствами x^2 + y^2 + z^2 ≤ R^2 и x^2 + y^2 + (z-R)^2 ≤ R^2, начнем с анализа каждого из неравенств.

Первое неравенство x^2 + y^2 + z^2 ≤ R^2 описывает шар с центром в начале координат (0, 0, 0) и радиусом R. Это означает, что все точки (x, y, z), которые удовлетворяют этому неравенству, находятся внутри или на поверхности этого шара.

Второе неравенство x^2 + y^2 + (z-R)^2 ≤ R^2 описывает шар с центром в точке (0, 0, R) и также радиусом R. Это означает, что все точки, удовлетворяющие этому неравенству, находятся внутри или на поверхности второго шара.

Теперь, чтобы определить общую часть двух шаров, рассмотрим их взаимное расположение. Центры этих шаров находятся на оси z:

• Первый шар: центр в (0, 0, 0)
• Второй шар: центр в (0, 0, R)

Расстояние между центрами этих шаров равно R. Поскольку радиусы обоих шаров также равны R, можно заметить, что два шара касаются друг друга в точке (0, 0, R/2), так как расстояние от центра первого шара до центра второго шара равно радиусу каждого из них.

Теперь определим, какая часть этих шаров пересекается. Общая часть будет представлять собой "каплю", которая образуется между двумя шарами. Мы можем найти эту область, анализируя, какие точки находятся в пределах обоих шаров.

Для нахождения общей области можно использовать метод подстановки или графический подход, но в этом случае проще всего понять, что общая часть будет представлять собой часть первого шара, которая находится выше плоскости z = R/2 и часть второго шара, которая находится ниже этой же плоскости. Таким образом, общая часть будет выглядеть как "срез" обоих шаров.

Итак, общая часть двух шаров будет представлять собой объём, находящийся между плоскостью z = R/2 и верхней частью первого шара, а также нижней частью второго шара. Формально, можно сказать, что общая часть может быть описана как:

• Для первого шара: z ≥ √(R^2 - x^2 - y^2)
• Для второго шара: z ≤ R - √(R^2 - x^2 - y^2)

Таким образом, общая часть двух шаров - это область, удовлетворяющая обоим неравенствам одновременно, что и определяет искомую область.