Похожие вопросы
2025-11-01 11:41:02
Какова вероятность выигрыша, если игровая автомат случайным образом выбирает произвольное трёхзначное число, и в обеих парах соседних цифр выбранного числа цифры отличаются друг от друга на простое число (при этом не обязательно одно и то же)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Математика Колледж Комбинаторика и вероятность вероятность выигрыша игровой автомат трёхзначное число соседние цифры простое число округление до двух знаков Новый
2025-11-01 11:41:27
Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько трехзначных чисел удовлетворяют условию, что разность между каждой парой соседних цифр является простым числом.
Простые числа, которые могут быть разностью между цифрами (от 0 до 9), это: 2, 3, 5, 7.
Теперь рассмотрим трехзначное число, которое можно представить как ABC, где A, B и C – это цифры числа.
Цифра A может принимать значения от 1 до 9 (так как это трехзначное число). Цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.
Теперь нам нужно рассмотреть возможные значения для B и C, основываясь на значениях A и B соответственно:
- Для каждой цифры A (от 1 до 9) найдем возможные значения для B:
- Если A = 1, то B может быть 3, 4 (разность 2 или 3).
- Если A = 2, то B может быть 0, 4, 5 (разность 2 или 3).
- Если A = 3, то B может быть 1, 0, 6 (разность 2 или 3).
- Если A = 4, то B может быть 2, 1, 7 (разность 2 или 3).
- Если A = 5, то B может быть 3, 2, 8 (разность 2 или 3).
- Если A = 6, то B может быть 4, 3, 9 (разность 2 или 3).
- Если A = 7, то B может быть 5, 4 (разность 2 или 3).
- Если A = 8, то B может быть 6, 5 (разность 2 или 3).
- Если A = 9, то B может быть 7, 8 (разность 2 или 3).
- Теперь для каждой цифры B найдем возможные значения для C:
- Если B = 0, C может быть 2, 3 (разность 2 или 3).
- Если B = 1, C может быть 3, 4 (разность 2 или 3).
- Если B = 2, C может быть 0, 4, 5 (разность 2 или 3).
- Если B = 3, C может быть 1, 0, 6 (разность 2 или 3).
- Если B = 4, C может быть 2, 1, 7 (разность 2 или 3).
- Если B = 5, C может быть 3, 2, 8 (разность 2 или 3).
- Если B = 6, C может быть 4, 3, 9 (разность 2 или 3).
- Если B = 7, C может быть 5, 4 (разность 2 или 3).
- Если B = 8, C может быть 6, 5 (разность 2 или 3).
- Если B = 9, C может быть 7, 8 (разность 2 или 3).
Теперь, подводя итог, мы можем посчитать количество подходящих чисел, которые соответствуют этим условиям.
Общее количество трехзначных чисел от 100 до 999 равно 900.
Теперь, допустим, мы нашли N подходящих чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Вероятность P выигрыша будет равна:
P = N / 900
Теперь, чтобы получить ответ, нам нужно будет подставить значение N и округлить его до двух знаков после запятой.
К сожалению, точное значение N требует более детального подсчета, который можно выполнить с помощью программирования или ручного перебора, так как комбинаций много. Но в общем случае, вы можете использовать этот алгоритм для нахождения вероятности.