Круговой сегмент с радиусом R и дугой 90° вращается вокруг своей оси симметрии. Какова площадь полной поверхности получившегося тела вращения? Также нужен рисунок, срочно, пожалуйста!

Математика Колледж Геометрия тел вращения круговой сегмент площадь поверхности тело вращения радиус R дуга 90° математика геометрия задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности тела вращения, полученного при вращении кругового сегмента с радиусом R и углом дуги 90° вокруг своей оси симметрии, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение кругового сегмента:

• Круговой сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и хордой. В нашем случае угол дуги составляет 90°, что соответствует четверти круга.
• Радиус R — это расстояние от центра круга до любой точки на окружности.

2. Определение тела вращения:

• Когда круговой сегмент вращается вокруг своей оси симметрии, он образует тело, называемое "конус". В данном случае это будет конус с радиусом основания R и высотой R.

3. Площадь полной поверхности конуса:

• Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности.
• Площадь основания (круг) равна πR².
• Для нахождения площади боковой поверхности конуса используем формулу: πRl, где l — образующая конуса. Образующая l можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(R² + R²) = √(2R²) = R√2.
• Следовательно, площадь боковой поверхности будет равна πR(R√2) = πR²√2.

4. Суммируем площади:

• Площадь полной поверхности S будет равна: S = площадь основания + площадь боковой поверхности.
• Таким образом, S = πR² + πR²√2 = πR²(1 + √2).

Теперь у нас есть формула для площади полной поверхности тела вращения:

S = πR²(1 + √2).

Что касается рисунка, к сожалению, я не могу предоставить изображение. Однако вы можете представить себе конус, основание которого является кругом радиусом R, а высота также равна R. Конус будет выглядеть как усеченный треугольник, если смотреть сбоку.

Таким образом, мы нашли площадь полной поверхности конуса, образованного вращением кругового сегмента с радиусом R и дугой 90°. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!